转圈追及问题的奥数题

关于转圈追及问题的奥数题

导语：现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。以下是小编为大家精心整理的关于转圈追及问题的奥数题，欢迎大家参考！

甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。请问甲追上乙多少次（含结束时刻）？

该题目属于转圈追及问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

甲、乙两只蚂蚁沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，甲的.速度比乙方快，请问甲第一次追上乙时，甲比乙多爬几圈？

题目二（中等难度）

甲、乙两只蚂蚁爬行的速度之比是4：3，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，请问两只蚂蚁各爬行多少圈？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。请问甲追上乙多少次（含结束时刻）？

　　以下为答案：

题目一：

答: 1圈。

甲第一次追上乙，说明甲比乙爬行的距离多了1圈。

题目二：

答: 甲爬4圈，乙爬3圈。

甲乙同时回到终点，说明甲乙爬行的距离比为速度比，即4:3，且甲乙都是爬行整数圈。

显然，当甲爬4圈，乙爬3圈时，就是第一次同时回到终点。

题目三：

答:2次。

类似于题目二的分析知道，三者第一次同时回到终点时，甲爬8圈，乙爬6圈，丙爬5圈。

从题目一知道，甲追上乙几次，就比乙多爬几圈，

所以，甲追上乙2次。